Title: Mathématiques-PTSI / Formulaire de trigonométrie
Tags: À_savoir_retrouver

Q: [latex] Définition de tangente [/latex]
A: [latex] $ \tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} $ pour $ \cos(x)\neq 0 $.[/latex]

Q: [latex] $\cos(x)=\cos(y)$ si et seulement si ... [/latex]
A: [latex] $x=y\, [2\pi]$ ou $x=-y\,[2\pi]$ [/latex]

Q: [latex] $\sin(x)=\sin(y)$ si, et seulement si ... [/latex]
A: [latex] $x=y\, [2\pi]$ ou $x=\pi-y\,[2\pi] $ [/latex]

Q: [latex]Soient $x$ et $y$ deux réels non congrus à $\pi/2$ modulo $\pi$.
Alors,
$\tan(x)=\tan(y)$ si, et seulement si ...[/latex]
A: [latex] $x\equiv y [\pi]$.[/latex]

Q: [latex] $ \cos( [...] )= [...] $ [/latex]
A: -\theta; \cos(\theta)

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \cos(\pi+\theta); -\cos(\theta)
Verso Extra: [latex] $\text{Et aussi} \cos(\pi-\theta)$ [/latex]

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \cos(\pi-\theta); -\cos(\theta)
Verso Extra: [latex] \text{Et aussi} $\cos(\pi+\theta)$ [/latex]

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \cos(x-y); \cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y)

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \sin(-\theta); -\sin(\theta)

Q: [latex] $ \sin( [...] )= [...] $ [/latex]
A: \pi-\theta; \sin(\theta)

Q: [latex] $ \sin( [...] )= [...] $ [/latex]
A: \pi/2+\theta; \cos(\theta)
Verso Extra: [latex] Et aussi $\sin(\pi/2-\theta)$ [/latex]

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \sin(x+y); \sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \tan(x+y); \dfrac{\tan(x)+\tan(y)}{1-\tan(x)\tan(y)}

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \tan(x-y); \dfrac{\tan(x)-\tan(y)}{1+\tan(x)\tan(y)}

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] $$ [/latex]
A: \cos(x)-\cos(y); -2\sin \left(\dfrac{x+y}{2}\right) \sin \left(\dfrac{x-y}{2}\right)

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] $$ [/latex]
A: \cos(x)\cos(y); \dfrac{1}{2}\left(\cos(x+y)+\cos(x-y)\right)

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] = [...] $$ [/latex]
A: \sin(2x); 2\sin(x)\cos(x); \dfrac{2\tan(x)}{1+\tan^2(x)}

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] $$ [/latex]
A: \sin(x)+\sin(y); 2\sin\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\cos\left(\dfrac{x-y}{2}\right)

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] $$ [/latex]
A: \sin(x)\sin(y); \dfrac{1}{2}\left(\cos(x-y)-\cos(x+y)\right)

Q: [latex] À savoir retrouver $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \tan(2x); \dfrac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}

[latex] À savoir retrouver:
$$  \cos(2x)  =  \cos^2(x)-\sin^2(x)  = 2\cos^2(x)-1=1-2\sin^2(x)  =  \dfrac{1-\tan^2(x)}{1+\tan^2(x)}   $$ [/latex]

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] $$ [/latex]
A: \sin(x)-\sin(y); 2\cos\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x-y}{2}\right)

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] $$ [/latex]
A: \sin(x)\cos(y); \dfrac{1}{2}\left(\sin(x+y)+\sin(x-y)\right)

Q: [latex] $ \cos( [...] )= [...] $ [/latex]
A: \pi/2+\theta; -\sin(\theta)

Q: [latex] $ \cos( [...] )= [...] $ [/latex]
A: \pi/2-\theta; \sin(\theta)

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \cos(x+y); \cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)

Q: [latex] $ \sin( [...] )= [...] $ [/latex]
A: \pi+\theta; -\sin(\theta)
Verso Extra: [latex] Et aussi $\sin(-\theta)$ [/latex]

Q: [latex] $ \sin( [...] )= [...] $ [/latex]
A: \pi/2-\theta; \cos(\theta)
Verso Extra: [latex] Et aussi $\sin(\pi/2+\theta)$ [/latex]

Q: [latex] $ [...] = [...] $ [/latex]
A: \sin(x-y); \sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)

Q: [latex] À savoir retrouver $$ [...] = [...] $$ [/latex]
A: \cos(x)+\cos(y); 2\cos \left(\dfrac{x+y}{2} \right) \cos \left(\dfrac{x-y}{2}\right)

[latex] $ \cos(  0  )= 1  $ et $\sin(  0  )=  0  $ [/latex]

[latex] $ \cos  \dfrac{\pi}{2} = 0 $ et $\sin  \dfrac{\pi}{2} = 1  $[/latex]

[latex] $ \cos  \dfrac{\pi}{3}  =  \dfrac{1}{2}  $ et $ \sin  \dfrac{\pi}{3}  =  \dfrac{\sqrt3}{2}   $  [/latex]

[latex] $\cos  \dfrac{\pi}{4}  = \dfrac{\sqrt2}{2} $ et $\sin  \dfrac{\pi}{4}  =  \dfrac{\sqrt2}{2} $  [/latex]

[latex] $ \cos  \dfrac{\pi}{6}  =  \dfrac{\sqrt3}{2}  $ et $\sin  \dfrac{\pi}{6}  =  \dfrac{1}{2}  $  [/latex]

[latex] $\cos(  \pi  )=  -1  $ et $\sin(  \pi  )=  0  $ [/latex]